Question

17．若曲線y=$\sqrt{|{{x^2}-9}|}$與直線x+y-m=0有一個交點，則實數(shù)m的取值范圍是$\left\{{-3}\right\}∪[{0，3}）∪（{3\sqrt{2}，+∞}）$．

Answer 1

分析 化簡曲線y=$\sqrt{|{{x^2}-9}|}$，作出圖象，即可得出結(jié)論．

解答 解：x²-9≥0，曲線y=$\sqrt{|{{x^2}-9}|}$，可化為x²-y²=9（y≥0），
x²-9＜0，曲線y=$\sqrt{|{{x^2}-9}|}$，可化為x²+y²=9（y≥0），
圖象如圖所示，直線與半圓相切時，m=3$\sqrt{2}$，雙曲線的漸近線為y=±x
∴實數(shù)m的取值范圍是$\left\{{-3}\right\}∪[{0，3}）∪（{3\sqrt{2}，+∞}）$．
故答案為：$\left\{{-3}\right\}∪[{0，3}）∪（{3\sqrt{2}，+∞}）$．

點評 本題考查曲線與方程，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．