Question

11．如圖，為了測得河的寬度CD，在一岸邊選定兩點A、B，使A、B、D在同一直線上．現(xiàn)測得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，則河的寬度是60m．

Answer 1

分析 三角形內角和定理算出C，在△ABC中由正弦定理解出BC，利用三角形面積公式進行等積變換，即可算出題中所求的河寬

解答 解：由題意，可得C=180°-A-B=180°-30°-75°=75°
∵在△ABC中，由正弦定理得BC=$\frac{ABsinA}{sinC}$=$\frac{120×sin30°}{sin75°}$
又∵△ABC的面積滿足S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BCsinB=$\frac{1}{2}$AB•h
∴AB邊的高h滿足：h=BCsinB=$\frac{120×sin30°}{sin75°}$•sin75°=60（m）
即題中所求的河寬為60m．
故答案為：60m．

點評 本題給出實際應用問題，求河的寬度．著重考查了三角形內角和定理、正弦定理解三角形和三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．