Question

不等式ax²-x+b＜0（a≠0）的解集是{x|-

1

3

＜x＜

1

2

}，則a-b=

 

．

Answer 1

分析：由于不等式ax²-x+b＜0（a≠0）的解集是{x|-

1

3

＜x＜

1

2

}，可得：-

1

3

，

1

2

是一元二次方程ax²-x+b=0的兩個實數(shù)根，且a＞0．利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答：解：∵不等式ax²-x+b＜0（a≠0）的解集是{x|-

1

3

＜x＜

1

2

}，
∴-

1

3

，

1

2

是一元二次方程ax²-x+b=0的兩個實數(shù)根，且a＞0．
∴

- 1 3 + 1 2 = 1 a - 1 3 × 1 2 = b a

，
解得

a=6 b=-1

．
∴a-b=7．
故答案為：7．

點評：本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)點一元二次方程的實數(shù)根的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．