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已知數(shù)列的前和為，其中且

(1)求(2)猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

 

【答案】

解答：（1）       

又，則，類似地求得

     （2）由，，…

         猜得：

        以數(shù)學歸納法證明如下：

        ①當時，由（1）可知等式成立；

②假設(shè)當時猜想成立，即

                那么，當時，由題設(shè)得

，

                 所以＝＝

                     －

                   因此，

                  所以

                  這就證明了當時命題成立.

                   由①、②可知命題對任何都成立.

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知數(shù)列的通項公式,設(shè)其前n項和為，則使成立的自然
數(shù)有　　　　　　　　　　　　　　　　　　                                    （　 ）

A．最大值15B．最小值15C．最大值16D．最小值16

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年新疆烏魯木齊八中高一下學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前n項和，對于任意的，滿足關(guān)系式
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的通項公式是，求的前n項和為．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年北師大版高中數(shù)學必修5 1.1數(shù)列練習卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為Sｎ是關(guān)于正自然數(shù)n的二次函數(shù)，其圖象上有三個點A、B、C求數(shù)列的通項公式，并指出是否為等差數(shù)列，說明理由

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省高一下學期第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，點在直線上．數(shù)列滿足

，，且其前9項和為153.

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆新疆烏魯木齊八中高一下學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前n項和，對于任意的，滿足關(guān)系式

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的通項公式是，求的前n項和為．

 

 

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