Question

某同學(xué)有若干本課外參考書，其中外語5本，數(shù)學(xué)6本，物理2本，化學(xué)3本，他欲帶參考書到圖書館看書.

(1)若從這些參考書中帶一本去圖書館，有多少種不同的帶法?

(2)若外語、數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)參考書各帶一本，有多少種不同的帶法?

(3)若從這些參考書中選2本不同學(xué)科的參考書帶到圖書館，有多少種不同的帶法?

Answer 1

思路分析：(1)中“帶一本參考書”應(yīng)運用加法原理；

(2)中“各帶一本參考書”應(yīng)運用乘法原理；

(3)中“第2本不同學(xué)科的書”應(yīng)分情況討論，具有綜合性.

解析：(1)要完成的事是“帶一本參考書”，由于無論帶哪一學(xué)科的書都完成了這件事，因此是分類問題，應(yīng)用加法原理得5+6+2+3=16(種)不同的帶法.

(2)要完成的事是“外語、數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)各帶一本”.因此，選一個學(xué)科中的一本書只完成了這件事的一部分，只有幾個學(xué)科的書都選定了之后，才完成這件事，因此是分步計數(shù)問題，應(yīng)用乘法原理，有5×6×2×3=180(種)不同的帶法.

(3)要完成的事是“帶2本不同學(xué)科的書”，因此要分情況考慮，即先考慮是帶哪兩個學(xué)科的書，如帶外語、數(shù)學(xué)各一本，則選一本外語書或選一本數(shù)學(xué)書都只完成了這一件事的一部分，因此要用乘法原理，即有5×6=30種選法.同樣地，外語、物理各選一本，有5×2=10種選法.選外語、化學(xué)各一本有5×3=15種選法……，從而上述每種選法都完成了這件事.因此這些選法種數(shù)之間還應(yīng)用加法原理，共有5×6＋5×2+5×3+6×2+6×3+2×3=91(種).