Question

6．已知復數z₁=3-2i，z₂=-2+3i．
（1）求z₁z₂；
（2）若復數z滿足$\frac{1}{z}=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}$，求|z|．

Answer 1

分析 （1）根據復數的乘法即可求出，
（2）根據復數的混合運算即可求出z，再求出其模即可/

解答 解：（1）∵z₁=3-2i，z₂=-2+3i，
∴z₁•z₂=（3-2i）（-2+3i）=-6-6i²+9i+4i=13i；
（2）$\frac{1}{z}=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}$=$\frac{{z}_{1}+{z}_{2}}{{z}_{1}•{z}_{2}}$=$\frac{1+i}{13i}$，
∴z=$\frac{13i}{1+i}$=$\frac{13i（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{-13+13i}{2}$=$\frac{13}{2}$+$\frac{13}{2}$i，
∴|z|=$\sqrt{\frac{169}{4}×2}$=$\frac{13\sqrt{2}}{2}$

點評 本題考查了復數的混合運算和復數的模，屬于基礎題．