Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= 且x＞0）．若存在實(shí)數(shù)p，q（p＜q），使得f（x）≤0的解集恰好為[p，q]，則a的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.（一∞， ]
C.（0， ）
D.（一∞， ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣e﹣x＜0，則不存在f（x）≤0的解集恰為[p，q]， 當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則不存在f（x）≤0的解集恰為[p，q]，
當(dāng)a＞0時(shí)，由f（x）≤0得 ≤e﹣x ，
當(dāng)x＞0時(shí)，不等式等價(jià)為a≤ ，
設(shè)g（x）= ，
則g′（x）= ，
當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＞0，
即當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得極大值，同時(shí)也是最大值g（1）= ，
∴若存在實(shí)數(shù)p，q，使得f（x）≥0的解集恰為[p，q]，
則必有a＜ ，
即0＜a＜ ，
故選：C．