Question

給出下列命題：其中真命題為______（填上序號(hào)）
①?α∈R，使得sin3α=3sinα；                   ②?k∈R，曲線

x2

16-k

-

y2

k

=1表示雙曲線；
③?a∈R⁺，y=ae^xx²的遞減區(qū)間為（-2，0）④?a∈R，對(duì)?x∈R，使得x²+2x+a＜0．

Answer 1

①中當(dāng)α=kπ（k∈z）時(shí)，sin3α=3sinα成立，故①為真命題；
②中k=-2時(shí)，曲線表示橢圓，所以②為假命題；
③中由y'=ae^x（x²+2x），知a＞0時(shí)得遞減區(qū)間為（-2，0），故③為真命題；
④中由于拋物線開口向上，一定存在x∈R，使x²+2x-a≥0，所以④為假命題．
故答案為①③