Question

16．△ABC的頂點(diǎn)為A（4，0），B（0，4），C（0，0），則△ABC的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)是（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$-4
• B． 4-2$\sqrt{2}$
• C． 4+2$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 設(shè)△ABC的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)是a，則△ABC的內(nèi)切圓圓心的縱坐標(biāo)也是a．用截距式求得斜邊AB的直線方程，再根據(jù)內(nèi)切圓的圓心到三邊距離相等，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求得a的值．

解答 解：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)是a，則△ABC的內(nèi)切圓圓心的縱坐標(biāo)也是a，
斜邊AB的直線方程為x+y-4=0，如圖所示：
則內(nèi)切圓的半徑為|a|=$\frac{|a+a-4|}{\sqrt{2}}$，求得a=4-2$\sqrt{2}$，或a=4+2$\sqrt{2}$（舍去），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．