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求函數(shù)y=的最小值.

思路分析：設(shè)函數(shù)的定義域為R.若從代數(shù)角度考慮，確實比較復雜；若借助兩點間距離公式，轉(zhuǎn)化為幾何問題，則非常容易解決.

解：y=

=,

令A（0，1）、B（2，2）、P（x,0）,則問題轉(zhuǎn)化為：在x軸上求一點P（x,0）,使得|PA|+|PB|取最小值.

∵點A關(guān)于x軸的對稱點為A′（0，-1），

∴（|PA|+|PB|）min=|A′B|=.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+cosx+cos2x+cos3x
1-cosx-2cos2x

（1）當sinθ-2cosθ=2時，求f（θ）的值；
（2）當k=
f(x)-1
f(x)+2
時，求k的取值范圍．
（3）設(shè)函數(shù)y=
f(
π
2
-x)
f(x)+4
，x∈(0，
π
6
) ∪(
π
6
，π)，求函數(shù)y的最小值．
注：sinθ+sinφ=2sin
θ+φ
2
cos
θ-φ
2
，cosθ+cosφ=2cos
θ+φ
2
cos
θ-φ
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=x2+2|x-2|+1，x∈R．
（1）作出函數(shù)的圖象；
（2）求函數(shù)y的最小值及y取最小值時的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

水是生命之源、生產(chǎn)之要、生態(tài)之基.2010年春季，西南5省面臨世紀大旱，5000多萬同胞受災．這場少見的世紀大旱使農(nóng)作物受災面積近500萬公頃，其中40萬公頃良田顆粒無收，2000萬同胞面臨無水可飲的絕境．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)對此次旱災進行了認真的分析、總結(jié)，決定建造一個容積為4800m3，深為3m的長方體形無蓋貯水池，以解決當?shù)鼐用耧嬎⒐喔葐栴}．已知貯水池池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設(shè)池底一邊長為xm，總造價為y（單位：元）．
（1）試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式；
（2）求函數(shù)y的最小值，及相應x的值，并指出其實際意義．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosα+sinβ=，sinα+cosβ的取值范圍是D，x∈D，求函數(shù)y=的最小值，并求取得最小值時x的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=kx+2，k≠0的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，且，函數(shù)g（x）=x2-x-6．當滿足不等式f（x）＞g（x）時，求函數(shù)y=的最小值．

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