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若D是△ABC內(nèi)的一點,且AB2-AC2=DB2-DC2,求證:AD⊥BC.

解:設(shè)=a,=b,=e,=c,=d,

則a=e+c,b=e+d.

∴a2-b2=(e+c)2-(e+d)2=c2-d2+2e·c-2e·d.        ①

由已知a2-b2=c2-d2,                        ②

∴由①②可得e·c-e·d=0,即e·(c-d)=0.

∵=+=d-c,

∴·=0.

∴AD⊥BC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A，B，C是不在同一直線上的三個點，O是平面ABC內(nèi)一定點，P是△ABC內(nèi)的一動點，若
OP
-
OA
=λ(
AB
+
1
2
BC
)，λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定過△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆甘肅省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知A，B，C三點不在同一條直線上，O是平面ABC內(nèi)一定點，P是△ABC內(nèi)的一

動點，若，則直線AP一定過△ABC的（    ）

A．重心             B．垂心             C．外心             D．內(nèi)心

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省蘭州一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點A，B，C是不在同一直線上的三個點，O是平面ABC內(nèi)一定點，P是△ABC內(nèi)的一動點，若，λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定過△ABC的（ ）
A．外心
B．內(nèi)心
C．重心
D．垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《2.1-2.2 平面向量的概念及其線性運算》2011年同步練習(xí)（解析版） 題型：選擇題

已知點A，B，C是不在同一直線上的三個點，O是平面ABC內(nèi)一定點，P是△ABC內(nèi)的一動點，若，λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定過△ABC的（ ）
A．外心
B．內(nèi)心
C．重心
D．垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《平面向量》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（浙江大學(xué)附中）（解析版） 題型：選擇題

已知點A，B，C是不在同一直線上的三個點，O是平面ABC內(nèi)一定點，P是△ABC內(nèi)的一動點，若，λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定過△ABC的（ ）
A．外心
B．內(nèi)心
C．重心
D．垂心

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同步練習(xí)冊答案