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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
1
2
+
1
4
+…+
1
2n
=（　�。�
分析：判斷數列的是等比數列，利用等比數列求和公式求解即可．
解答：解：因為
1
2
+
1
4
+…+
1
2n
，所以
1
2
，
1
4
，…，
1
2n
是等比數列，首項為
1
2
，公比為
1
2
．
所以
1
2
+
1
4
+…+
1
2n
=
1
2
(1-(
1
2
)n)
1-
1
2
=1-
1
2n
．
故選D．
點評：本題是基礎題，考查等比數列前n項和的求法，考查計算能力，高考會考常考題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在R上可導的函數f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c，當x∈（0，1）時取得極大值，當x∈（1，2）時取得極小值，則
b-2
a-1
的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•天津模擬）已知數列O、{bn}滿足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1，數列{bn}的前n項和為Sn．
（Ⅰ）求證：數列{
1
bn
}為等差數列；
（Ⅱ）設Tn=S2n-Sn，求證：當S=
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
20
時，Tn+1＞Tn；
（Ⅲ）求證：對任意的1•k+1+k2=3，k∈R*，∴k=1都有1+
n
2
≤S2n≤
1
2
+n成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•韶關二模）定義符號函數sgnx=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設f（x）=
sgn(
1
2
-x)+1
2
•f1(x)+
sgn(x-
1
2
)+1
2
•f2（x），x∈[0，1]，其中f1（x）=x+
1
2
，f2（x）=2（1-x），若f[f(a)]∈[0，
1
2
)，則實數a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即{x}=m在此基礎上給出下列關于函數f（x）=x-{x}的四個命題：①f（-
1
2
）=
1
2
；②f（3.4）=-0.4；③f（-
1
4
）＜f（
1
4
）；④y=f（x）的定義域是R，值域是[-
1
2
，
1
2
]；則其中真命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數學 來源：天津模擬 題型：解答題

已知數列O、{bn}滿足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1，數列{bn}的前n項和為Sn．
（Ⅰ）求證：數列{
1
bn
}為等差數列；
（Ⅱ）設Tn=S2n-Sn，求證：當S=
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
20
時，Tn+1＞Tn；
（Ⅲ）求證：對任意的1•k+1+k2=3，k∈R*，∴k=1都有1+
n
2
≤S2n≤
1
2
+n成立．

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