Question

15．設(shè)函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，f（3）=0，且g（x）=f（x+1）為偶函數(shù)，則不等式g（2-2x）＜0的解集為（0，2）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的平移關(guān)系得到函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，
∴f（x）向左平移1個(gè)單位得到f（x+1），則f（x+1）在[0，+∞）上為增函數(shù)，
即g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，
且g（2）=f（2+1）=0，
∵g（x）=f（x+1）為偶函數(shù)
∴不等式g（2-2x）＜0等價(jià)為g（2-2x）＜g（2），
即g（|2-2x|）＜g（2），
則|2-2x|＜2，
則-2＜2x-2＜2，
即0＜2x＜4，
則0＜x＜2，
即不等式的解集為（0，2），
故答案為：（0，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．