Question

（2006•宣武區(qū)一模）函數(shù)f（x）=2sin

x

4

，對于任意的x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），則|x₁-x₂|的最小值為（　　）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

Answer 1

分析：由題意推出f（x₁）是函數(shù)的最小值，f（x₂）是函數(shù)的最大值，|x₁-x₂|的最小值就是函數(shù)的半周期．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2sin

x

4

，對于任意的x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
所以f（x₁）是函數(shù)的最小值，f（x₂）是函數(shù)的最大值，
所以|x₁-x₂|的最小值就是函數(shù)的半周期：

1

2

×

2π

1 4

=4π．
故答案為：D

點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的周期的應(yīng)用，考查基本知識的靈活運(yùn)用．