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求證：|ax+2|≥|2x+b|恒成立的條件為ab=4且|a|≥2.

證明：由題設(shè)可得(ax+2)2≥(2x+b)2，

即(a2－4)x2+(4a－4b)x+4－b2≥0.

當(dāng)a2－4=0時，有a=b=2或a=b=－2.故命題成立.

當(dāng)a2－4＞0時，有得|a|≥2且(ab－4)2≤0，即|a|≥2且ab=4.故命題成立.

綜上知成立的條件為ab=4且|a|≥2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求證：函數(shù)f(x)=
x+3
x+1
在區(qū)間（-1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)；
（2）寫出函數(shù)f(x)=
x+1
x+3
的單調(diào)區(qū)間；
（3）討論函數(shù)f(x)=
x+a
x+2
在區(qū)間（-2，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)m、n都有：f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且當(dāng)x＞0時，有f（x）＞1．
（1）求證：f（x）在R上為增函數(shù)；
（2）若f（4）=5，解關(guān)于x的不等式f（x2+x-4）＜3；
（3）若關(guān)于x的不等式f（ax-2）+f（x-x2）＜2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b，點（a，b）為函數(shù)y=
5-2x
x-2
的對稱中心，設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿足4an+1=f(an)+2an+2(n∈N*)，a1=6，且bn=
1
an+4
，{bn}的前n項和為Sn．
（1）求a，b的值；
（2）求證：Sn＜
1
6
；
（3）求證：an+2＞22n-1+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=（ax-2）ex在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[m，m+1]上的最小值；
（Ⅲ）求證：對任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤e．

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同步練習(xí)冊答案