Question

關(guān)于x的方程 x²-（k-i）x+k+1-3i=0（k∈R，i為虛數(shù)單位）有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的值，并解此方程．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的方程，整理出實(shí)部和虛部的最簡(jiǎn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得到一個(gè)根和k的值，把k的值代入方程，求出另一個(gè)根．

解答：解：設(shè)實(shí)根為x₁，則x₁²-（k-i）x₁+k+1-3i=0，
∴x₁²-kx₁+k+1+（x₁-3）i=0，
根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得到

x12-kx1+k+1=0 x1=3

…6 分
得 k=5，
把k=5代入一元二次方程得到
x²-（5-i）x+6-3i=0
得到x₂=2-i…（12分）
答：k的值是5，方程的兩個(gè)根是3和2-i

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根的分布于系數(shù)的關(guān)系及復(fù)數(shù)相等的充要條件，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)相等，得到字母系數(shù)與方程的根，本題是一個(gè)中檔題目