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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】如圖，正方形的邊長為為正三角形，平面平面，是線段的中點，是線段上的動點.

（1）探究四點共面時，點位置，并證明；

（2）當四點共面時，求到平面的距離.

【答案】（1）線段的中點，證明見解析；（2）

【解析】

（1）連接，過相交直線有且只有一個平面，證明在平面內(nèi)，在平面內(nèi)即可證出.

（2）由知，四點共面時，即為平面，過作的垂線，垂足記為，利用面面垂直的性質(zhì)定理證出平面，，利用即可求解.

證明:當是線段的中點時，四點共面.

連接，過相交直線有且只有一個平面，

因為是線段的中點，所以在平面內(nèi)，

因為是正方形，當是線段的中點時，

是的中心，必為的中點，所以在平面內(nèi).

分析可知，當是線段的中點時，四點共面..

由知，四點共面時，即為平面.

過作的垂線，垂足記為，

為正三角形，平面平面，

所以是的中點，平面

，所以平面平面，

所以

，

因為，

所以到平面的距離為

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考試分數(shù)
頻數(shù)	5	10	15	5	10	5
贊成人數(shù)	4	6	9	3	6	4

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參考公式及數(shù)據(jù)：，.

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

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