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如圖，已知直線與拋物線相交于兩點，

與軸相交于點，若.

（1）求證：點的坐標為（1，0）；

（2）求△AOB的面積的最小值.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解: (1) 設M點的坐標為（x0, 0）, 直線l方程為 x = my + x0 ,

代入y2 = x得 y2－my－x0 = 0     ①    y1、y2是此方程的兩根,

∴ x0 ＝－y1y2 ＝1，即M點的坐標為（1, 0）------------------------------------------------7分

(2)法一：

由方程①得y1＋y2 = m ,y1y2 ＝－1 ,且 | OM | = x0 =1,

于是S△AOB = | OM | |y1－y2| ==≥1，

∴ 當m = 0時，△AOB的面積取最小值1.       ----------------------------------------14分

  法二：（不妨設y1＞y2）

 

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5．
（I）求拋物線G的方程；
（II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四點，試證明|AC|•|BD|為定值；
（III）過A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省桐鄉(xiāng)市高三10月月考文科數(shù)學 題型：填空題

22．（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準線的距離等于5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程;

（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;
 
（Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線且交于點M,求與面積之和的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三第二次月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分18分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準線的距離等于5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程;

（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;

（Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線且交于點M,求與面積之和的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省月考題 題型：解答題

已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5．
（I）求拋物線G的方程；
（II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x2+（y﹣1）2=1交于A、C、D、B四點，試證明|AC||BD|為定值；
（III）過A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分15分）

        已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5。

   （I）求拋物線G的方程；

   （II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓交于A、C、D、B四點，試證明為定值；
 
   （III）過A、B分別作拋物G的切線交于點M，試求面積之和的最小值。

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