Question

15．關(guān)于x的方程a^x=x${\;}^{\frac{1}{lo{g}_{3}x}}$有小于3的實數(shù)根，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 由題意知，x＞0，x≠1；從而化簡方程a^x=x${\;}^{\frac{1}{lo{g}_{3}x}}$為a^x=3；從而求a的取值范圍．

解答 解：由題意知，
x＞0，x≠1；
∵$\frac{1}{lo{g}_{3}x}$=log_x3，
∴方程a^x=x${\;}^{\frac{1}{lo{g}_{3}x}}$可化為：a^x=3，
即a=${3}^{\frac{1}{x}}$；
∵0＜x＜3且x≠1，
∴$\root{3}{3}$＜a＜3或a＞3；
即a的取值范圍為（$\root{3}{3}$，3）∪（3，+∞）．

點評 本題考查了對數(shù)與指數(shù)的運算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．