Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，試求|AB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，

∴曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為3x2+4y2=12，化簡(jiǎn)得 ；

（Ⅱ）把直線(xiàn)l的參數(shù)方程 代入曲線(xiàn)C的方程 ，化簡(jiǎn)整理得5t2+4t﹣12=0，

∴ ， ，

∴|AB|=|t1﹣t2|=

【解析】（Ⅰ）直接由曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程求出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程即可；（Ⅱ）把直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C的方程得5t2+4t﹣12=0，求出t1+t2和t1t2的值，由此能求出|AB|．