Question

設曲線y=

1

x

在點（1，1）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=

-1

．

Answer 1

分析：由y=

1

x

，知y′|_x=1=-1，由曲線y=

1

x

在點（1，1）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，知-a=1，由此能求出a．

解答：解：∵y=

1

x

，
∴y′=-

1

x2

，
∴y′|_x=1=-1，
∵曲線y=

1

x

在點（1，1）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，
∴-a=1，即a=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查利用導數研究曲線上某點處的切線方程的應用，解題時要認真審題，仔細解答．