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已知長方形ABCD，AB=3，BC=2，E為BC中點，P為AB上一點，試利用向量知識判定點P在什么位置時，∠PED=45°．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：把角∠PED看成向量
EP
與
ED
的夾角，以
BA
、
BC
為基底，用基底表示
EP
與
ED
，再代入兩向量的夾角公式即可解出．
解答： 解：設
BA
=
a
、
BC
=
b
，則
a
、
b
為表示平面的一組基底，
且|
a
|=3，|
b
|=2，
a
⊥
b
，∠PED為向量
EP
與
ED
的夾角，
又
BP
∥
BA
，可設
BP
=t
a
，∴
EP
=
BP
-
BE
=t
a
-
1
2
b
，
而
ED
=
BD
-
BE
=
BC
+
BA
-
1
2
BC
=
BA
+
1
2
BC
=
a
+
1
2
b
．
∴
EP
•
ED
=（t
a
-
1
2
b
）•（
a
+
1
2
b
）=t
a
2-
1
4
b
2=9t-1，
|
EP
|=
(t
a
-
1
2
b
)2
=
9t2+1
，|
ED
|=
(
a
+
1
2
b
)2
=
10
，

∴cos∠PED=
EP
•
ED
|
EP
|•|
ED
|
=
9t-1
9t2+1
•
10
=
2
2
，
解得t=
2
3
、t=-
1
6
（舍）
∴點P在AB的一個3等分點時，∠PED=45°．
點評：本題考查平面向量知識的綜合運用，其中要應用平面向量基本定理去解題時，要用基底向量正確表示其它向量．
練習冊系列答案
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B、0
C、-（p+q）
D、
p+q
2

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A、
14
B、
13
C、2
3
D、
11

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A、f（-3）＜c＜f（
5
2
）
B、f（
5
2
）＜c＜f（-3）
C、f（
5
2
）＜f（-3）＜c
D、c＜f（
5
2
）＜f（-3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各式中，正確的是（　�。�
A、2
3
⊆{x|x＜4}
B、2
3
∈{x|x＜4}
C、{2
3
}∈{x|x＜4}
D、{2
3
}⊆{x|x＜3}

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