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證明f(x)=cos不是周期函數(shù).

證明：假設f(x)=cos是周期函數(shù)，則有常數(shù)T(T≠0)，使得對任意x有

cos=cos.               ①

上式中，令x=0,則有cos=cos0=1.

∴=2mπ(m為整數(shù)，m≠0).     ②

在①中令x=T,有cos=cos=1,

∴=2nπ(n為整數(shù)，n≠0).      ③

③÷②可得.

而是無理數(shù)，是有理數(shù)，兩者不能相等，

因此f(x)=cos不是周期函數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設平面向量
a
=（cosx，sinx），
b
=(cosx+2
3
，sinx)，
c
=(sinα，cosα)，x∈R，
（Ⅰ）若
a
⊥
c
，求cos（2x+2α）的值；
（Ⅱ）若x∈(0，
π
2
)，證明
a
和
b
不可能平行；
（Ⅲ）若α=0，求函數(shù)f(x)=
a
•(
b
-2
c
)的最大值，并求出相應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos(x-
π
4
)．先把y=f（x）的圖象上所有點向左平移
π
4
個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
1
2
（縱坐標不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）寫出函數(shù)g（x）的解析式；
（2）已知f(α)=
3
5
，α∈(
π
2
，
3π
2
)，求f（2α）的值；
（3）設g1（x），g2（x）是定義域為R的兩個函數(shù)，滿足g2（x）=g1（x+θ），其中θ是常數(shù)，且θ∈[0，π]．請設計一個函數(shù)y=g1（x），給出一個相應的θ值，使得g（x）=g1（x）•g2（x）．并予以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=
f(x)•g(x)    當x∈Df且x∈Dg
1      當x∈Df且x∉Dg
-1   當x∉Df且x∈Dg
．
（1）若f（α）=sinα•cosα，g（α）=cscα，寫出h（α）的解析式；
（2）寫出問題（1）中h（α）的取值范圍；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數(shù)y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=cos(x-
π
4
)．先把y=f（x）的圖象上所有點向左平移
π
4
個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
1
2
（縱坐標不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）寫出函數(shù)g（x）的解析式；
（2）已知f(α)=
3
5
，α∈(
π
2
，
3π
2
)，求f（2α）的值；
（3）設g1（x），g2（x）是定義域為R的兩個函數(shù)，滿足g2（x）=g1（x+θ），其中θ是常數(shù)，且θ∈[0，π]．請設計一個函數(shù)y=g1（x），給出一個相應的θ值，使得g（x）=g1（x）•g2（x）．并予以證明．

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