Question

【題目】已知函數(shù)，曲線與在原點處的切線相同。

(1)求的值；

(2)求的單調(diào)區(qū)間和極值；

(3)若時，，求的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）； （2）見解析；（3）.

【解析】

（1）分別對函數(shù)和求導(dǎo)，由題意得，即可求出結(jié)果；

(2)由求增區(qū)間，由求減區(qū)間，進(jìn)而可得出結(jié)果;

(3)構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的方法分類討論研究其單調(diào)性和最值即可得出結(jié)果.

（1）因為，

依題意，，得，

（2）所以

當(dāng)時， ；當(dāng)時

故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，

的極小值為 ；無極大值；

（3）由（1）知，當(dāng)時，,,此時無論K取何值均滿足，

當(dāng)時，令

所以，

又令,所以

因為時，令得，

①當(dāng)時，，所以在遞增，

從而 即滿足時，。

②當(dāng)時，，所以在遞增，

又因為，x趨近時趨近，

根據(jù)零點存在性定理所以存在使得，

所以在上遞減，在上遞增，因為,所以，

此時不滿足時，

綜上所述，的取值范圍是。