已知｜a|＜1，|b|＜1，求證：
．
答案：
解析：
| 證法一：(分析法)要證
只需證a2+2ab+b2＜1+2ab+a2b2
即(1-a2)-b2(1-a2)＞0
也就是(1-a2)(1-b2)＞0
∵ |a|＜1，|b|＜1，最后一個不等式顯然成立，因此原不等式成立
證法二：(綜合法)
∵ |a|＜1，|b|＜1
∴ a2-1＜0，b2-1＜0
∴ (a2-1)(b2-1)＞0，展開得a2+b2＜1+a2b2
從而a2+b2+2ab＜1+a2b2+2ab
∴ (a+b)2＜(1+ab)2
∴  ，∴  ．
|
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知：
=(-1)，=(，)，若存在實數(shù)k和角x使
=+(sinx-3)，
=-k+sinx，且
⊥，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
下列命題：
①函數(shù)f（x）=sin
4x-cos
4x的最小正周期是π；
②已知向量
=(λ，1)，
=(-1，λ2)，
(-1，1)，則
(+)∥的充要條件是λ=-1；
③若
dx=1(a＞1)，則a=e；
④圓x
2+y
2=4關(guān)于直線ax+by+c=0對稱的充分不必要條件是c=0．
其中所有的真命題是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
下列命題：
（1）函數(shù)f（x）=cos
4x-sin
4x的最小正周期是π；
（2）已知向量
=(λ，1)，
=(-1，λ2)，
=(-1，1)，則
(+)∥的充要條件是λ=-1；
（3）若
dx=1，(a＞1)，則a=e．
其中所有的真命題是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知集合A={x≤1}，B={x＞0}，則A∩B=
{x|0＜x≤1}
{x|0＜x≤1}
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知向量
=(λ，1)，=(λ+2，1)，若
|+|=|-|，則實數(shù)λ=（ �。�
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