Question

15．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₄=0，S₇=-7，則a₁=-7．

Answer 1

分析 設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，首先討論公比q=1的情況，再由等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到首項(xiàng)．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
若q=1，由S₇=-7，可得a₁=-1，
S₄=-4，不成立，故q不為1．
若q≠1，由$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}$=0，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{7}）}{1-q}$=-7，
可得q⁴=1，解得q=-1，a₁=-7，
故答案為：-7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，注意討論公比為1的情況，考查運(yùn)算能力，屬于易錯(cuò)題．