Question

若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（x,y）到兩個(gè)定點(diǎn)A（-1，0），A′（1,0）的距離和為定值m，試求P點(diǎn)的軌跡方程.

Answer 1

思路分析：對(duì)m的值分類討論，m＞2時(shí)利用橢圓定義求解；m=2時(shí)，P點(diǎn)軌跡為線段；m＜2時(shí)無圖形.

解：∵|PA|+|PA′|=m,|AA′|=2，|PA|+|PA′|≥|AA′|，∴m≥2.?

（1）當(dāng)m=2時(shí)，P點(diǎn)的軌跡就是線段AA′.?

∴其方程為y=0（-1≤x≤1）.?

（2）當(dāng)m＞2時(shí)，由橢圓的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以A、A′為焦點(diǎn)的橢圓.?

∵2c=2,2a=m,?

∴a=,c=1,b²=a²-c²=1.

∴點(diǎn)P的軌跡方程為=1.

溫馨提示

平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不一定是橢圓.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和等于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和（常數(shù)）大于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓.