Question

如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD＝4, BD＝，AB＝2CD＝8.

（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；

（2）求四棱錐P－ABCD的體積．

 

Answer 1

【答案】

（1）對(duì)于面面垂直的證明，主要是利用線面垂直來(lái)結(jié)合判定定理得到。

（2）24

【解析】

試題分析：（Ⅰ）在△ABD中，∵AD＝4, BD＝,

AB＝8，∴．                   2分

∴ AD⊥BD又 ∵平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAD平面ABCD＝AD，BD平面ABCD，    4分

∴BD⊥平面PAD．又BD平面MBD， 

∴平面MBD⊥平面PAD.                         7分

（Ⅱ）過(guò)P作PO⊥AD交AD于O， ∵平面PAD⊥平面ABCD，

∴PO⊥平面ABCD．即PO為四棱錐P－ABCD的高.     8分

又 ∵△PAD是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴.

在Rt△ADB中，斜邊AB邊上的高為，此即為梯形ABCD的高． 12分∴梯形ABCD的面積故  14分

考點(diǎn)：面面垂直的證明，以及體積公式

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是通過(guò)面面垂直的判定定理，以及棱錐的體積公式來(lái)得到，屬于基礎(chǔ)題。