Question

8．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ 2x-y≥1\\ 2x+5y-1≥0\end{array}\right.$，則2x-3y的最大值為（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． 7
• D． 9

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．

解答 解：設(shè)z=2x-3y得y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：
平移直線y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，
過點B時，直線y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$截距最小，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x+5y-1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即B（3，-1），
此時z=2×3-3×（-1）=6+3=9，
∴目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y最大值是9．
故選D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．