Question

F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，I是△PF₁F₂的內(nèi)心，且S △IPF2=S △IPF1-λS △IF1F2，則λ= ．

Answer 1

設(shè)△PF₁F₂內(nèi)切圓的半徑為r，則S △IPF2=S △IPF1-λS △IF1F2，
∴

1

2

×|PF2|×r=

1

2

×|PF1|×r-

1

2

λ×|F1F2|×r
∴|PF₁|-|PF₂|=λ|F₁F₂|，
根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知2a=λ•2c，
∴λ=

4

5

．
故答案為：

4

5

．