Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足，且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為6，最小值為1，其中b≠0，則的值及a的正負(fù)分別為（ ）
A．4，正
B．4，負(fù)
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先確定ax+by+c=0一定和之前兩條直線相交構(gòu)成封閉的三角形，可得a＜0，再利用目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為6，最小值為1，確定最大值點(diǎn)與最小值點(diǎn)，即可求得結(jié)論．
解答：解：z=2x+y轉(zhuǎn)化為y=-2x+z，則y最大，z也最大，y最小，z也最小，如果沒有ax+by+c≤0這個條件，則在（4，0）處去最大值8，而沒有最小值，
又由x=1與x+y=4，可得交點(diǎn)為（1，3），該點(diǎn)處的函數(shù)值為5，不滿足題意
所以ax+by+c=0一定和之前兩條直線相交構(gòu)成封閉的三角形，所以a＜0．
因為目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為6，所以函數(shù)取得最大值的點(diǎn)為x+y=4與ax+by+c=0的交點(diǎn)，
由，可得，所以2a+2b+c=0①；
因為目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為1，所以函數(shù)取得最大值的點(diǎn)為x=1與ax+by+c=0的交點(diǎn)，
由，可得，所以a-b+c=0②，
①-②×2可得：4b-c=0，∴=4
綜上，=4，a＜0
故選B．
點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．