Question

6．已知等軸雙曲線經(jīng)過點M（5，-4），則它的標準方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{9}=1$
• B． $\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1
• C． $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{9}=1$或$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{41}$-$\frac{{y}^{2}}{41}$=1

Answer 1

分析 設對稱軸在坐標軸上的等軸雙曲線的方程為x²-y²=λ（λ≠0），代入M的坐標，可得雙曲線的標準方程．

解答 解：設對稱軸在坐標軸上的等軸雙曲線的方程為x²-y²=λ（λ≠0），
將點M（5，-4），代入可得25-16=λ，
∴λ=9，
∴方程為x²-y²=9，即$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的標準方程，考查學生的計算能力，正確設出雙曲線的方程是關鍵．