Question

18．《萊因徳紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有這樣一道題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的$\frac{1}{7}$是較小的兩份之和，問最小的一份為$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 由題意設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差是d＞0，首項是a₁，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式、通項公式列出方程組，求出公差d和首項a₁，即可得到答案．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差是d＞0，首項是a₁，
由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}×d=100}\\{（{a}_{3}+{a}_{4}+{a}_{5}）×\frac{1}{7}={a}_{1}+{a}_{2}}\end{array}\right.$，
則$\left\{\begin{array}{l}{5{a}_{1}+10d=100}\\{（{3a}_{1}+9d）×\frac{1}{7}={2a}_{1}+d}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=\frac{5}{3}}\\{d=\frac{55}{6}}\end{array}\right.$，
所以a₁=$\frac{5}{3}$，
所以最小的一份為$\frac{5}{3}$，
故答案為：$\frac{5}{3}$．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前n項和公式，以及方程思想，是數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．