Question

拋物線y²=4x的焦點為F，M為拋物線上的動點，又已知點N（-1，0），則

|MN|

|MF|

的取值范圍是（　�。�

• A、[1，2

  2

  ]
• B、[

  2

  ，

  3

  ]
• C、[

  2

  ，2]
• D、[1，

  2

  ]

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì),拋物線的標準方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)過點N的直線方程為y=k（x+1），代入y²=4x，過M作準線的垂線，垂足為A，則|MF|=|MA|，考慮直線與拋物線相切及傾斜角為0°，即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)過點N的直線方程為y=k（x+1），代入y²=4x可得k²x²+（2k²-4）x+k²=0，
∴由△=（2k²-4）²-4k⁴=0，可得k=±1，此時直線的傾斜角為45°．
過M作準線的垂線，垂足為A，則|MF|=|MA|，
∴

|MN|

|MF|

=

|MN|

|MA|

∴直線的傾斜角為45°或135°時，

|MN|

|MA|

取得最大值

2

，傾斜角為0°時，

|MN|

|MA|

取得最小值1，
∴

|MN|

|MF|

的取值范圍是[1，

2

]．
故選：D．

點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查拋物線的定義，正確運用拋物線的定義是關(guān)鍵．