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【題目】如圖，在正四棱錐中，，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析.（2）

【解析】

（1）為正四棱錐.所以為正方形，面，.

因?yàn)?/span>為正方形，所以 . ，所以面.

（2）要求二面角的余弦值，通過建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量法即可得出答案.

（1）證明：聯(lián)結(jié).

在正四棱錐中，底面.

因?yàn)?/span>平面，所以.

在正方形中，，

又因?yàn)?/span>，所以面.

（2）解：由（1）知，，，兩兩垂直，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.

在正方形中，因?yàn)?/span>，

所以.

又因?yàn)?/span>，

所以.

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)的坐標(biāo)為.

則，.

由（1）知，平面.

所以平面的一個(gè)法向量為. 設(shè)平面的一個(gè)法向量.

則，即

令，則，.

故平面的一個(gè)法向量.

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，點(diǎn)A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點(diǎn)E．

（1）求證：四邊形ACC1A1為矩形；

（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省級示范高中高三年級對各科考試的評價(jià)指標(biāo)中，有“難度系數(shù)“和“區(qū)分度“兩個(gè)指標(biāo)中，難度系數(shù)，區(qū)分度.

（1）某次數(shù)學(xué)考試(滿分為150分)，隨機(jī)從實(shí)驗(yàn)班和普通班各抽取三人，實(shí)驗(yàn)班三人的成績分別為147，142，137；普通班三人的成績分別為97，102，113.通過樣本估計(jì)本次考試的區(qū)分度(精確0.01).

（2）如表表格是該校高三年級6次數(shù)學(xué)考試的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

難度系數(shù)x

0.64

0.71

0.74

0.76

0.77

0.82

區(qū)分度y

0.18

0.23

0.24

0.24

0.22

0.15

①計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，|r|<0.75時(shí)，認(rèn)為相關(guān)性弱；|r|≥0.75時(shí)，認(rèn)為相關(guān)性強(qiáng).通過計(jì)算說明，能否利用線性回歸模型描述y與x的關(guān)系(精確到0.01).

②ti=|xi﹣0.74|(i=1，2，…，6)，求出y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測x=0.75時(shí)y的值(精確到0.01).

附注：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)r，回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，求的最大值，并求取得最大值時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，F為拋物線的焦點(diǎn)，P為拋物線上的點(diǎn)，且，若雙曲線C中心在原點(diǎn)，F是它的一個(gè)焦點(diǎn)，且過P點(diǎn)，當(dāng)m取最小值時(shí)，雙曲線C的離心率為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國慶節(jié)期間，滕州市實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉行了一次科普知識競賽活動，設(shè)置了一等獎、二等獎、三等獎、四等獎及紀(jì)念獎，獲獎人數(shù)的分配情況如圖所示，各個(gè)獎品的單價(jià)分別為：一等獎50元、二等獎20元、三等獎10元，四等獎5元，紀(jì)念獎2元，則以下說法中不正確的是（ ）

A.獲紀(jì)念獎的人數(shù)最多B.各個(gè)獎項(xiàng)中二等獎的總費(fèi)用最高

C.購買獎品的費(fèi)用平均數(shù)為6.65元D.購買獎品的費(fèi)用中位數(shù)為5元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市組織高三全體學(xué)生參加計(jì)算機(jī)操作比賽，等級分為1至10分，隨機(jī)調(diào)閱了A、B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績，得到樣本數(shù)據(jù)如下：

B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：

成績（分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

人數(shù)（個(gè)）

0

0

0

9

12

21

9

6

3

0

（1）計(jì)算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.

（2）從A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，求這2人成績之和大于或等于15的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．

（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，求不等式f（x）≥1的解集；

（Ⅱ）若x∈R，t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，證明：.

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