Question

8．（1-x+x²）（x+$\frac{1}{x}$）⁵的展開式中x³的系數(shù)為15．

Answer 1

分析 根據(jù)（x+$\frac{1}{x}$）⁵展開式的通項(xiàng)公式，即可計(jì)算（1-x+x²）（x+$\frac{1}{x}$）⁵的展開式中x³的系數(shù)．

解答 解：∵（x+$\frac{1}{x}$）⁵展開式的通項(xiàng)公式為：
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•x^5-r•${（\frac{1}{x}）}^{r}$=${C}_{5}^{r}$•x^5-2r，r∈N且r≤5；
∴在（1-x+x²）（x+$\frac{1}{x}$）⁵的展開式中，
x³的系數(shù)為1×${C}_{5}^{1}$+1×${C}_{5}^{2}$=5+10=15．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)的系數(shù)，是基礎(chǔ)題．