Question

20．如圖所示的數(shù)陣中，每行、每列的三個數(shù)均成等差數(shù)列，如果數(shù)陣中$（\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}&{{a}_{13}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}&{{a}_{23}}\\{{a}_{31}}&{{a}_{32}}&{{a}_{33}}\end{array}）$所有數(shù)的和等于36，那么a₂₂=（　�。�

• A． 8
• B． 4
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 通過等差數(shù)列的等差中項的性質(zhì)可將每行用中間的數(shù)表示、第二列也用中間的數(shù)表示，計算即可．

解答 解：根據(jù)題意，得
2a₁₂=a₁₁+a₁₃，
2a₂₂=a₁₂+a₃₂=a₂₁+a₂₃，
2a₃₂=a₃₁+a₃₃，
∵數(shù)陣中$（\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}&{{a}_{13}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}&{{a}_{23}}\\{{a}_{31}}&{{a}_{32}}&{{a}_{33}}\end{array}）$所有數(shù)的和為36，
∴3a₁₂+3a₂₂+3a₃₂=3a₂₂+3（a₁₂+a₃₂）
=9a₂₂
=36，
即a₂₂=4，
故選：B．

點評 本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)，每行的和用中間的數(shù)表示是解決本題的關鍵，屬于中檔題．