Question

若二項式的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求：
（Ⅰ）展開式中含x的項；
（Ⅱ）展開式中所有的有理項．

Answer 1

【答案】分析：先求出二項式的展開式的通項公式：，由已知可前三項成等差熟練可求n的值
，進而可得通項公式為
（I）令16-3r=4可得r，代入可求
（II）要求展開式中所有的有理項，只需要讓為整數(shù)可求r的值，當r=0，4，8時，進而可求得有理項
解答：解：二項式的展開式的通項公式為：
前三項的r=0，1，2
得系數(shù)為
由已知：
得n=8
通項公式為
（I）令16-3r=4，得r=4，得
（II）當r=0，4，8時，依次得有理項
點評：本題主要考查了二項展開時的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握二項展開式的通項公式，根據(jù)通項公式可求展開式的指定項