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已知|a|=2|b|≠0,且關(guān)于x的函數(shù)f(x)=x3+|a|x2+a·bx在R上有極值,則向量a與b的夾角的范圍是(　　)

(A)[0,)    (B)(,π]

(C)(,π]   (D)(,π)


C解析:設(shè)a與b的夾角為θ.

∵f(x)=x3+|a|x2+a·bx,

∴f′(x)=x2+|a|x+a·b.

∵函數(shù)f(x)在R上有極值,

∴方程x2+|a|x+a·b=0有兩個不同的實數(shù)根,

即Δ=|a|2-4a·b>0,∴a·b<,

又∵|a|=2|b|≠0,∴cos θ=<=,

即cos θ<,又∵θ∈[0,π],∴θ∈(,π],故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


.sin α=,cos β=,其中α、β∈(0,),則α+β=　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


.已知▱ABCD中,=(3,7),=(-2,3),對角線AC與BD交于點O,則的坐標(biāo)為(　　)

(A)(-,5)   (B)(,5)

(C)(,-5)   (D)(-,-5)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若向量a,b滿足:|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,則|b|等于(　　)

(A)2    (B)   (C)1    (D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


.已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(x∈R).

(1)若a⊥b,求x的值;

(2)若a∥b,求|a-b|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知梯形ABCD，如圖所示，2＝，M，N分別為AD，BC的中點．設(shè)＝，＝，試用表示，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，＝16，|＋|＝|－|，則||＝ (　　)．

A．8         B．4        C．2        D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)，是兩個不共線的向量，則向量＝－＋k(k∈R)與向量＝－2共線的充要條件是 (    )

A．k＝0         B．k＝1      C．k＝2        D．k＝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在等比數(shù)列中，，，則        .

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