Question

設(shè)直線2x+3y+1=0和圓x²+y²-2x-3=0相交于點(diǎn)A、B．
（1）求弦AB的垂直平分線方程；
（2）求弦AB的長．

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：直線與圓

分析：（1）根據(jù)圓的弦的性質(zhì)可知，弦的垂直平分線過圓心，則問題可解；
（2）利用垂徑定理去求即可．

解答： 解：（1）圓方程可整理為：（x-1）²+y²=4，圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=2，
易知弦AB的垂直平分線l過圓心，且與直線AB垂直，
而kAB=-

2

3

，∴k1=

3

2

．
所以，由點(diǎn)斜式方程可得：y-0=

3

2

(x-1)，
整理得：3x-2y-3=0．
（2）圓心（1，0）到直線2x+3y+1=0的距離為d=

|2+1|

32+22

=

3

13

，
故|AB|=2×

22-( 3 13 )2

=

2 559

13

．

點(diǎn)評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系中的相交弦問題，一般是利用幾何法來解決．