Question

已知三條直線l₁：4x+y-4=0，l₂：mx+y=0，l₃：2x-3my-2=0，問這三條直線能否圍成直角三角形，如果能，求出m的值．

Answer 1

考點：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：根據(jù)題意，討論直線l₂⊥l₃，或l₁⊥l₂，或l₃⊥l₁時，三條直線能圍成直角三角形，求出對應的m值即可．

解答： 解：畫出圖形，如圖所示，；
直線l₁：4x+y-4=0是定直線，
l₂：mx+y=0是過原點的直線，
l₃：2x-3my-2=0是過定點（1，0）的直線，
當l₂⊥l₃，即m=0時，l₂：y=0，l₃：x-1=0，與l₁三條直線能圍成直角三角形，
當l₁⊥l₂，即m=-

1

4

時，l₂：x-4y=0，l₃：8x+3y-8=0，與l₁三條直線能圍成直角三角形，
當l₃⊥l₁，即m=

8

3

時，l₂：8x+3y=0，l₃：x-4y-1=0，與l₁三條直線能圍成直角三角形，
綜上，當m=0，或-

1

4

，或

8

3

時，三條直線能圍成直角三角形．

點評：本題考查了平面中兩條直線的垂直問題，解題時應根據(jù)題意，尋找解題的合理條件是什么，從而解得答案，是易錯題．