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已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，中心在原點。若右焦點到直線x-y+2=0的距離為3，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)直線y=kx+m（k≠0）與橢圓相交于不同的兩點M，N，當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍。
解：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，
則右焦點，
由題設(shè)，解得，
故所求橢圓的方程為。
（2）設(shè)，
P為弦MN的中點，
由得 ，
∵直線與橢圓相交，
∴，① 
 ∴，從而，
∴ ，
又|AM|=|AN|，
∴AP⊥MN，則：，即，   ②
把②代入①得，解得，
由②得，
解得；
綜上求得的取值范圍是。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上．若右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M、N．當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為（-2，0），焦點在x軸上，且離心率為
2
2
．
（1）求橢圓的標準方程．
（2）斜率為1的直線l與橢圓交于A、B兩點，O為原點，當△AOB的面積最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，離心率為
6
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M、N，當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為B（0，-1），焦點在x軸上，若右焦點F到直線x-y+2
2
=0的距離為3．  
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點M、N，直線l的斜率為k（k≠0），當|BM|=|BN|時，求直線l縱截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，且右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3，一條斜率為k（k≠0）的直線l與該橢圓交于不同的兩點M、N，且滿足|
AM
|=|
AN
|，求實數(shù)k的取值范圍．

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