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設(shè)橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)是和（），且橢圓與圓有公共點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，求橢圓的方程.

設(shè)橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)是和（），且橢圓與圓有公共點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，求橢圓的方程.

解：（1）由已知，，

 ∴ 方程組有實(shí)數(shù)解，從而，    ……（3分）

 故，                                          ……………………（4分）

所以，                                  ……………………（6分）

即的取值范圍是                                    …………（7分）

（2）設(shè)橢圓上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，

則

（）.                    ……………………（9分）

∵ ，∴ 當(dāng)時(shí)，，                      ……（11分）

于是，，解得                     .…………（13分）

∴ 所求橢圓方程為.                             …………（15分）

（直接給出的扣4分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（-c,0）與F2（c,0）(c＞0),且橢圓上存在點(diǎn)M，使得·=0.

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）在直線l:y=x+2上存在一點(diǎn)E，使得?|EF1|+|EF2|取得最小值，求此最小值及此時(shí)橢圓的方程；

（3）在條件（2）下的橢圓方程，是否存在斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，滿足=，且使得過(guò)點(diǎn)N（0，-1）、Q的直線，有·=0？若存在，求出k的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆湖北荊門(mén)高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)

設(shè)橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)是和（），且橢圓與圓有公共點(diǎn)．

（1）求的取值范圍；

（2）若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，求橢圓的方程；

（3）對(duì)（2）中的橢圓，直線（）與交于不同的兩點(diǎn)、，若線段的垂直平分線恒過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年遼寧實(shí)驗(yàn)、東北師大附、哈師大附中高三第二次模擬考試?yán)頂?shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)B1為其短軸的一個(gè)端點(diǎn)，滿足，。

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)M 做兩條互相垂直的直線l1、l2設(shè)l1與橢圓交于點(diǎn)A、B，l2與橢圓交于點(diǎn)C、D，求的最小值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22.設(shè)橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（－c，0）與F2（c，0）（c＞0），且橢圓上存在點(diǎn)P，使得直線PF1與直線PF2垂直.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

（Ⅱ）設(shè)L是相應(yīng)于焦點(diǎn)F2的準(zhǔn)線，直線PF2與L相交于點(diǎn)Q.若=

2－.求直線PF2的方程.

　

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同步練習(xí)冊(cè)答案