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一個各條棱都相等的四面體，其外接球半徑R，則此四面體的棱長為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由題意可知，正四面體的外接球，就是以正四面體的棱為面對角線的正方體的外接球，球的直徑就是正方體的對角線的長，然后求出正方體的棱長，再求正四面體的棱長即可．
解答：解：正四面體的外接球，就是以正四面體的棱為面對角線的正方體的外接球，
球的直徑就是正方體的對角線的長，所以正方體的對角線為2R，
設正方體的棱長為a，所以，a=
所以四面體的棱長為：=
故選C．
點評：本題考查球的內(nèi)接多面體的問題，考查空間想象能力，邏輯思維能力，考查計算能力，轉化思想，是中檔題．
練習冊系列答案
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甲烷分子由一個碳原子和四個氫原子組成，其空間構型為一個各條棱都相等的四面體，四個氫原子分別位于該四面體的四個頂點上，碳原子位于該四面體的中心，它與每個氫原子的距離都是a，若將碳原子和氫原子均視為一個點，則任意兩個氫原子之間的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲烷分子由一個碳原子和四個氫原子組成，其空間構型為一個各條棱都相等的四面體，四個氫原子分別位于該四面體的四個頂點上，碳原子位于該四面體的中心，它與每個氫原子的距離都是a，若將碳原子和氫原子均視為一個點，則任意兩個氫原子之間的距離為（　�。�

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甲烷分子由一個碳原子和四個氫原子組成，其空間構型為一個各條棱都相等的四面體，四個氫原子分別位于該四面體的四個頂點上，碳原子位于該四面體的中心，它與每個氫原子的距離都是a，若將碳原子和氫原子均視為一個點，則任意兩個氫原子之間的距離為______．

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