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△ABC中，若sin2B+sin2C-sin2A+sinBsinC=0，則A=（　�。�
A、
2π
3
B、
5π
6
C、
π
3
D、
π
6
分析：利用正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
可將已知sin2B+sin2C-sin2A+sinBsinC=0轉(zhuǎn)化為b2+c2-a2-bc=0，由余弦定理即可求得角A的值．
解答：解：∵△ABC中，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
∴sinA=
a
2R
，sinB=
b
2R
，sinC=
c
2R
，
∴sin2B+sin2C-sin2A+sinBsinC=0?b2+c2-a2+bc=0，
∴a2=b2+c2+bc，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，
∴-2cosA=1，
∴2cosA=-1，
∴cosA=-
1
2
，又A∈（0，π），
∴A=
2π
3
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），則△ABC必是（　�。�
A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰或直角三角形D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列說(shuō)法：
①命題“若α=
π
6
，則sin α=
1
2
”的否命題是假命題；
②命題p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，則?p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；
④命題p：“?x∈（0，
π
2
），使sin x+cos x=
1
2
”，命題q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，則A＞B”，那么命題￢p∧q為真命題．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若sin（
π
4
+A）cos（A+C-
3
4
π）=1，則△ABC為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若sin（A+B）•sin（A-B）=sin2C，則此三角形的形狀是
直角三角形
直角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若sin（π-A）•sinB＜sin（
π
2
+A）•cosB，則此三角形是（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案