Question

棱長為1的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁,E、F、G分別是DD₁、BD、BB₁的中點.

(1)求證：EF⊥CF；

(2)求與所成角的余弦值；

(3)求CE的長.

 

Answer 1

(1)證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O—xyz,則D(0,0,0)、E(0,0,)、C(0,1,0)、F(?,,0)、G(1,1,)，

∴=(,,-),=(,-,0),=(1,0,),=(0,-1,).?

∵·=×+×(-)+(-)×0=0,?

∴⊥,即EF⊥CF.

(2)解析：∵·=×1+×0+(-)×()=,?

||==,||==,

∴cos〈,〉= = =.

(3)解析：||=.