Question

15．已知P是拋物線y²=4x上一點，F(xiàn)是該拋物線的焦點，則以PF為直徑且過（0，2）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2.5）²+（y-2）²=6.25．

Answer 1

分析 利用條件，先求出P的坐標(biāo)，再求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：設(shè)P（m，n），則$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}=4m}\\{\frac{n-2}{m}•\frac{2-0}{0-1}=-1}\end{array}\right.$，解得m=n=4，
∴P（4，4），
∵F（1，0），∴PF的中點為（2.5，2），|PF|=5，
∴以PF為直徑且過（0，2）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2.5）²+（y-2）²=6.25．
故答案為：（x-2.5）²+（y-2）²=6.25．

點評 本題考查拋物線的性質(zhì)，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計算能力，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．