Question

【題目】已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓上，直線交x軸于點(diǎn)M．
（1）（Ⅰ）求橢圓C的方程，并求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用，表示）；
（2）（Ⅱ）設(shè)為原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，直線交X軸于點(diǎn)N．問：Y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

M ( , 0 )

（2）

存在點(diǎn) Q ( 0 , ± ) 使得 ∠ O Q M = ∠ O N Q .

【解析】(I)由于橢圓:過點(diǎn)且離心率為，,,橢圓C的方程為,因?yàn)?/span>直線PA的方程為,令,所以;
（Ⅱ）因?yàn)?/span>，直線PB的方程為：，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，令，則.
設(shè)
因?yàn)?/span>所以,則,所以(注：點(diǎn)在橢圓C上，),則，存在點(diǎn)使得.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：才能正確解答此題．