Question

函數(shù)y=3sin(-2x+

π

4

)的單調(diào)遞減區(qū)間為

[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，k∈z

．

Answer 1

分析：函數(shù)y=3sin(-2x+

π

4

)=-3sin（2x-

π

4

），本題即求y=3sin（2x-

π

4

）的增區(qū)間，由 2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z 求得x的范圍，即可求得結果．

解答：解：函數(shù)y=3sin(-2x+

π

4

)=-3sin（2x-

π

4

），本題即求y=3sin（2x-

π

4

）的增區(qū)間．
由 2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，k∈z，
故函數(shù)y=3sin(-2x+

π

4

)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，k∈z．
故答案為[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，k∈z．

點評：本題主要考查復合三角函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的增區(qū)間，體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．