Question

數(shù)列滿足.

（1）求的表達(dá)式；

（2）令,求.

 

Answer 1

(1) ;(2)

【解析】

試題分析：(1)由于，需要求數(shù)列的通項(xiàng)，本題是通過遞推一項(xiàng)，然后將兩式對(duì)減，即可得項(xiàng)數(shù)為奇和偶的通項(xiàng)公式，再歸納為一個(gè)通項(xiàng)公式即可.本小題常用構(gòu)造的方法，構(gòu)造一個(gè)新的等比數(shù)列，也可求得結(jié)論.

（2）由（1）得到通項(xiàng)公式，由題意可知前后兩有一個(gè)公共項(xiàng)，所以通過提取公共項(xiàng)后另兩項(xiàng)的差為定值，再運(yùn)用通項(xiàng)公式即可得結(jié)論.本小題也可以通過先研究，從而得到一個(gè)等差數(shù)列，即可得到結(jié)論.

試題解析：（1）由得：，兩式作差得：，

于是是首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，那么，

且是首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，那么，

綜上可知：．

（2）

．

考點(diǎn)：1.遞推的思想解決數(shù)列的通項(xiàng)問題.2.數(shù)列的求和.3.分類的知識(shí).